🚀 ORBITAL MECHANICS

軌道力学の計算ツール — 軌道速度・脱出速度・遷移軌道・ロケット方程式

🌀 円軌道速度・周期計算
天体の質量と軌道高度から、安定した円軌道を維持するための速度と周回周期を算出します
v = √(GM / r)　　T = 2π√(r³ / GM)
天体と高度を選択して計算してください
📡 有名な軌道の比較
代表的な人工衛星の軌道をカード形式で比較
🔓 脱出速度計算
天体の重力圏から脱出するための最低速度（第二宇宙速度）を計算します
v_e = √(2GM / r)
天体を選択して計算してください
🏆 全天体 脱出速度ランキング
地表からの脱出速度を比較
🔄 ホーマン遷移軌道計算
2つの円軌道間を最小エネルギーで移動するための速度変化（ΔV）と所要時間を計算します。惑星間ミッションの基本設計に使われます。
ΔV₁ = √(GM/r₁)(√(2r₂/(r₁+r₂)) - 1)　　t = π√((r₁+r₂)³ / 8GM)
軌道半径を設定して計算してください

💡 ホーマン遷移軌道とは？

ホーマン遷移軌道は、2つの円軌道間を最小の燃料で移動するための楕円軌道です。1925年にドイツの物理学者ヴァルター・ホーマンが提唱しました。出発軌道で1回目の噴射（ΔV₁）を行い遷移楕円軌道に入り、到着軌道で2回目の噴射（ΔV₂）で円軌道に入ります。燃料効率は最高ですが、所要時間は最長になります。

🔥 ツィオルコフスキーの公式
排気速度と質量比からロケットの速度変化（ΔV）を計算。ロケット工学の最も基本的な式です。
ΔV = v_e × ln(m₀ / m_f)　　（v_e = I_sp × g₀）
パラメータを入力して計算してください
🎯 逆算：必要な質量比
目標ΔVと排気速度から、必要な初期/最終質量比を逆算します
m₀/m_f = e^(ΔV / v_e)
目標ΔVと比推力を入力してください
📊 多段式ロケット計算
最大3段のロケットの合計ΔVを計算します。各段のパラメータを入力してください。
段数とパラメータを入力してください
🍎 万有引力の計算
2つの物体間に働く万有引力の大きさを計算します
F = G × m₁ × m₂ / r²　　（G = 6.674×10⁻¹¹ N⋅m²/kg²）
質量と距離を入力してください
⚡ 表面重力の計算
天体の質量と半径から表面での重力加速度を計算します
g = GM / R²
質量と半径を入力してください
⚖️ ラグランジュ点計算
2天体系のラグランジュ点（L1〜L5）の位置を計算します。ラグランジュ点は2天体の重力と遠心力が釣り合う特殊な点で、宇宙望遠鏡や観測衛星の配置に利用されます。
L1,L2: r ≈ R × (m₂ / 3m₁)^(1/3)　　L3: r ≈ R × (1 + 5m₂/12m₁)
2天体の情報を入力してください

💡 ラグランジュ点の活用例

L1: 太陽観測衛星 SOHO — 太陽と地球のL1点から常時太陽を監視
L2: ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡（JWST） — 太陽-地球のL2点で赤外線観測
L4/L5: 木星のトロヤ群小惑星 — 太陽-木星のL4/L5に数千個の小惑星が集積

📚 宇宙速度の定義
第一宇宙速度（円軌道速度） — 天体の表面スレスレで円軌道を維持する速度。地球の場合 約7.9 km/s。
第二宇宙速度（脱出速度） — 天体の重力圏から脱出する最低速度。地球の場合 約11.2 km/s。第一宇宙速度の√2倍。
第三宇宙速度（太陽系脱出速度） — 地球の公転を利用して太陽系を脱出する速度。地球出発時 約16.7 km/s。
📐 主要ΔVマップ
太陽系内の主要な遷移に必要なΔVの一覧
⚙️ 物理定数
万有引力定数 G = 6.674 × 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²
標準重力加速度 g₀ = 9.80665 m/s²
光速 c = 299,792,458 m/s
天文単位 AU = 149,597,870.7 km
地球質量 M⊕ = 5.972 × 10²⁴ kg
太陽質量 M☉ = 1.989 × 10³⁰ kg